ম্যান্ডেলব্রট এবং জুলিয়া ESP32: 4 টি ধাপে (ছবি সহ) সেট করে

2024 লেখক: John Day | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-30 08:00

আপনি অবশ্যই ফ্র্যাক্টাল জানেন, যার মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত ম্যান্ডেলব্রট সেট।

এখানে ESP32 এ খেলতে একটি প্রোগ্রাম। আমি ESP32 বেছে নিয়েছি কারণ আমি মনে করি এটি একটি আদর্শ Arduino (উচ্চতর ঘড়ির ফ্রিকোয়েন্সি: 240 মেগাহার্টজ) এর চেয়ে দ্রুত গণনা করবে: গণনা এবং প্রদর্শনের জন্য প্রায় এক সেকেন্ড থেকে দেড় সেকেন্ড।

কোডটি 480 x 320 TFT টাচ স্ক্রিনে প্রদর্শিত হয়। এটি ম্যানডেলব্রট এবং জুলিয়া সেটগুলিকে বেশ কয়েকটি প্যারামিটার ভ্যালুর জন্য গণনা করে, এবং ফ্র্যাক্টাল দিকটি দেখতে (যেমন প্রতিটি স্কেলে একই কাঠামোর উপস্থিতি) দেখার জন্য আপনাকে আগ্রহের এলাকায় জুম করতে দেয়। হিসাবের সীমিত নির্ভুলতার কারণে জুম লেভেল সীমিত, কিন্তু ইমেজ খারাপ হওয়ার আগে অর্ধ ডজন জুম করা যেতে পারে।

ভগ্নাংশের জাদু জগতের অন্বেষণের জন্য প্রস্তুত হন …

ধাপ 1: ম্যান্ডেলব্রট এবং জুলিয়া সেটগুলি কী?

ম্যান্ডেলব্রোট সেটটির নামকরণ করা হয়েছে বেনোইট ম্যান্ডেলব্রোট (১4২4-২০১০), একজন ফরাসি ও আমেরিকান গণিতবিদ, যিনি ১ f শতকের শেষের দিকে পিয়ানো, সিয়েরপিনস্কি এবং জুলিয়া দ্বারা শুরু করে ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতিতে পাইওনারিং কাজ করেছিলেন।

ভগ্নাংশ বস্তু কি?

প্রকৃতির অনিয়ম, যা বিশৃঙ্খল মনে হতে পারে, যেমন সমুদ্র উপকূলের লাইন, মেঘের আকৃতি, একটি গাছ, আসলে স্কেল পরিবর্তনের ক্ষেত্রে একটি খুব জটিল জ্যামিতির প্রকাশ। এই প্রসঙ্গে, ভগ্নাংশ মাত্রার ধারণাটি স্বাভাবিক ইউক্লিডিয়ান মাত্রার (যা সর্বদা একটি পূর্ণসংখ্যা) ধারণ করে।

একটি ভগ্নাংশ বস্তু এমন যে এর কোনো অংশই সমগ্রের সমান (একে স্ব-সাদৃশ্য বলা হয়): স্কেল পরিবর্তনের মাধ্যমে এর গঠন অপরিবর্তনীয়।

"ফ্র্যাক্টাল" শব্দটি 1974 সালে লেনিন রুট ফ্র্যাক্টাস থেকে Benoît Mandelbrot দ্বারা তৈরি একটি নিউওলজিজম, যার অর্থ "ভাঙা", "অনিয়মিত"। এটি একটি বিশেষ্য এবং বিশেষণ উভয়ই। অনেক প্রাকৃতিক ঘটনা - যেমন উপকূলরেখার রূপরেখা বা রোমানেসকো বাঁধাকপির চেহারা (ছবি দেখুন) - আনুমানিক ফ্র্যাক্টাল আকার আছে।

বেনোয়েট ম্যান্ডেলব্রোটের কিছুটা অস্বাভাবিক কর্মজীবন ছিল: লিলি বিশ্ববিদ্যালয়ে (ফ্রান্স) অধ্যাপনার পর, তিনি আইবিএম -এ একটি পদ গ্রহণ করেন যেখানে তিনি দ্রুত আইবিএম ফেলো হন, যা তাকে তার বৈজ্ঞানিক অধ্যয়নের জন্য একটি মহান স্বাধীনতা দিয়েছে। ১s০ এর দশকের গোড়ার দিকে, তিনি আইবিএম ত্যাগ করার পর, তিনি হার্ভার্ডে অধ্যাপক হয়েছিলেন, কিন্তু ইয়েলে স্থায়ীভাবে স্থায়ী হন।

1960 এবং 1970 এর দশকের প্রথম দিকে তার কাজ তাকে "ফ্র্যাক্টাল অবজেক্টস" শিরোনামে একটি বিখ্যাত নিবন্ধ প্রকাশ করতে পরিচালিত করেছিল যেখানে তিনি দেখিয়েছিলেন যে এই বস্তুগুলি, যা গাণিতিক সম্প্রদায়ের একটি বড় অংশকে নিছক কৌতূহল হিসাবে বিবেচনা করে, প্রকৃতিতে সর্বত্র পাওয়া যায়। তিনি পদার্থবিজ্ঞান, জলবিদ্যা, অর্থ, আবহাওয়াবিদ্যা, ভূগোল, ভূতত্ত্ব, ধাতুবিদ্যার মতো বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রচুর উদাহরণ দিয়েছেন …

ম্যান্ডেলব্রট সেট কী?

শুরু করার জন্য, ধরা যাক যে এটি একটি প্রোগ্রাম দ্বারা উৎপন্ন একটি চমৎকার অঙ্কন। এবং এই প্রোগ্রামটি বেশ সহজ। সেখানে অনেক কম্পিউটার-তৈরি অঙ্কন এবং তাদের তৈরি করার জন্য অনেক কম্পিউটার সফটওয়্যার রয়েছে। সুতরাং এই এক সম্পর্কে এত বিশেষ কি? প্রথমত, ম্যান্ডেলব্রট সেটটি পরিকল্পনার একটি উপসেট, পয়েন্টের সংগ্রহ। এর মধ্যে রয়েছে এলাকা কিন্তু মসৃণ বক্ররেখা, ফিলামেন্ট, পয়েন্ট যা থেকে একাধিক শাখা বের হয় এবং অন্যান্য জিনিস। দ্বিতীয়: এটি সত্যিই আকর্ষণীয় এবং একটি খুব আকর্ষণীয় ইতিহাস আছে।

বিংশ শতাব্দীর শুরুতে, ফরাসি গণিতবিদ পিয়েরে ফাতু এবং গ্যাস্টন জুলিয়া গণিতের একটি সাব-ডোমেইন তৈরি করেছিলেন যার নাম হলোমোরফিক ডায়নামিক্স। তারা নির্দিষ্ট ফাংশনে আগ্রহী ছিল, সংখ্যার উপর কাজ করে, সহজলভ্য কিছু সূত্র ব্যবহার করে। প্রশ্ন সংখ্যাগুলি জটিল সংখ্যা, দুটি স্থানাঙ্ক দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা পরিমাণ (একটি সমতলের পয়েন্টের মত) যাকে বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ বলে। তারা 16 তম শতাব্দীতে গণিতবিদদের দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল যাতে বহুবচনের শিকড় এবং সমীকরণের সমাধান খুঁজে পেতে সাহায্য করে কিন্তু গণিত এবং ভৌত বিজ্ঞানে ব্যাপক এবং গভীর প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে। আমরা 2 টি জটিল সংখ্যা যোগ করতে পারি, তাদের সংখ্যাবৃদ্ধি বা বিভাজন করতে পারি এবং আরও অনেক কিছু করতে পারি। ফাতু এবং জুলিয়া কিছু নির্দিষ্ট গতিশীল পদ্ধতির বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করেছেন যেখানে একটি জটিল সংখ্যা বারবার পুনরাবৃত্তি করা একটি সাধারণ নিয়ম অনুসারে পরিবর্তিত হয়: এখানে জটিল গণিতের প্রয়োজন নেই (তাই, আপনি প্রথম ছবিটি ভুলে যেতে পারেন …)। তারা এই সিস্টেমগুলির সমৃদ্ধি প্রকাশ করেছে, এখন সেটগুলিকে জুলিয়া'স সেট বলে সংজ্ঞায়িত করেছে, এবং তাদের স্ব-সাদৃশ্য অধ্যয়ন করেছে, অতএব ভগ্নাংশের দিক … কিন্তু শব্দটি সেই সময়ে বিদ্যমান ছিল না কারণ এটি অনেক পরে আবিষ্কৃত হয়েছিল, Benoît Mandelbrot দ্বারা!

প্রতিষ্ঠাতাদের কাজের পরে, এই ডোমেন বিস্মৃতির মধ্যে পড়ে। যখন কম্পিউটারগুলি এসেছিল, তখন তারা জুলিয়া এবং ফাতু দ্বারা খোলা ডোমেন সহ অনেক গাণিতিক ঘটনা অন্বেষণ করতে সাহায্য করেছিল।, তিনি একটি খুব আকর্ষণীয় এবং খুব আকর্ষণীয় অঙ্কন পেয়েছেন (আগের অংশের প্রথম ছবি)।

ম্যান্ডেলব্রট সেট কি প্রতিনিধিত্ব করে? মূলত, চিত্রের প্রতিটি বিন্দুর সাথে একটি অন্তর্নিহিত গতিশীল ব্যবস্থা রয়েছে। বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি একটি স্থায়ী প্যারামিটার হিসাবে কাজ করে। বিভিন্ন পয়েন্ট জুলিয়ার বিভিন্ন সেটের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং তাদের আচরণের উপর নির্ভর করে, আমরা একটি নির্দিষ্ট উপায়ে বিন্দুটি রঙ করার সিদ্ধান্ত নিতে পারি। ম্যান্ডেলব্রট সেট হল প্যারামিটারের সেট যার জন্য সিস্টেমের একটি নির্দিষ্ট সম্পত্তি রয়েছে।

ম্যান্ডেলব্রট এবং জুলিয়া সেটগুলি কীভাবে গণনা করবেন?

এই সেটগুলি কীভাবে গণনা করা যায় সে সম্পর্কে আমাদের আরও বিশদে যেতে হবে। ম্যান্ডেলব্রট এবং জুলিয়া সেটগুলি একটি সাধারণ সূত্রের পুনরাবৃত্তি দ্বারা গণনা করা হয়, আমাদের ক্ষেত্রে z^n+c। z হল একটি জটিল সংখ্যা যা ডিসপ্লেতে একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক উপস্থাপন করে। একটি পূর্ণসংখ্যা সূচক, তাই z^n হল z এর সমান n গুণ দ্বারা গুণিত, এবং c একটি ধ্রুবক।

ম্যান্ডেলব্রট সেটের জন্য, ডিসপ্লে এরিয়াতে সমস্ত পয়েন্টের জন্য, আমরা z থেকে 0 শুরু করি।

এখানে নিয়ম: একটি বিন্দু সেটের অংশ যদি এই সূত্রের পুনরাবৃত্তি প্রয়োগ বিচ্ছিন্ন না হয় (অর্থাত্ বড় সংখ্যার দিকে গণনার দিকে পরিচালিত করে না)। এটি গাণিতিকভাবে দেখানো যেতে পারে যে যদি সূত্রের ফলাফল 2 অতিক্রম করে (মডুলাসে যেহেতু আমরা জটিল সংখ্যার কথা বলছি) পুনরাবৃত্তি ভিন্ন হবে। তাই দ্রুত সুন্দর রং পেতে, আমরা পুনরাবৃত্তি বন্ধ করি যখন ফলাফলের মডুলাস 2 অতিক্রম করে এবং রঙটি সেই নির্দিষ্ট পুনরাবৃত্তির সংখ্যার সাথে মিলে যায়। যদি পুনরাবৃত্তির সংখ্যা খুব বড় হয়ে যায় (তাই যদি বিন্দুটি ম্যান্ডেলব্রট সেটের অংশ হয়) আমরা একটি নির্দিষ্ট প্রান্তিকের পরে থামাই এবং কালো রঙকে এই বিন্দুতে যুক্ত করি।

জুলিয়া সেটটি একইভাবে গণনা করা হয় কিন্তু গণনাগুলি 0 এ আরম্ভ করা হয় না কিন্তু বিবেচিত বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলির মান এবং ধ্রুবক সি ব্যবহারকারী দ্বারা নির্বাচিত হয় এবং পুরো চিত্রের জন্য একই থাকে।

এটাই, আমি আশা করি এটা পরিষ্কার … এই ব্যাখ্যাগুলি ব্যবহারের জন্য বাকি নির্দেশাবলী আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য করে।

ধাপ 2: আপনার কি দরকার?

উপাদান বিল:

• 1 ESP32 বোর্ড
• টাচস্ক্রিন এবং স্টাইলাস সহ 1 টিএফটি ডিসপ্লে
• 1 রুটিবোর্ড এবং তারের

এটাই. মোট খরচ 10 USD এর নিচে।

এসপ্রেসিফের ইএসপি 32 হল একটি ডুয়াল কোর মাইক্রোকন্ট্রোলার যা 240 মেগাহার্টজ এ চলছে, যা এটিকে দ্রুত এবং জটিল পুনরাবৃত্তিমূলক কম্পিউটিংয়ের জন্য একটি ভাল প্রার্থী করে তোলে। এটিতে ওয়াইফাই এবং ব্লুটুথ ক্ষমতা রয়েছে যা আমি এই প্রকল্পে ব্যবহার করি না।

নির্দেশ সেট আকার 32 বিট। 16 এবং 32 বিট ভেরিয়েবলের সাথে গণনা করা খুব দ্রুত যা সঠিক গণনা সক্ষম করে, যা জুম করার উদ্দেশ্যে মৌলিক। এই অ্যাপ্লিকেশনে, 320 x 240 ডিসপ্লের জন্য, একটি চিত্র মোটামুটি 75, 000 পিক্সেল দিয়ে তৈরি, যার প্রতিটি একটি পুনরাবৃত্ত প্রক্রিয়া ব্যবহার করে গণনা করা হয় যা 100 বার পর্যন্ত চলতে পারে। এটি 7, 500, 000 একক হিসাবের দিকে নিয়ে যেতে পারে, যার প্রত্যেকটি একটি সূচক, অর্থাত্ বহু গুণ …

সুতরাং এখানে গণনার গতি অপরিহার্য, কিন্তু নির্ভুলতা মৌলিক। আপনি যত বেশি জুম করবেন, সেটের অংশটি প্রদর্শনের জন্য তত ছোট হবে। এর মানে হল যে ছবির 320 x 240 পিক্সেলের প্রতিটি একটি সংখ্যাকে প্রতিনিধিত্ব করে যা তার প্রতিবেশীদের খুব কাছাকাছি। জুম বাড়ার সাথে সাথে এই নৈকট্য বৃদ্ধি পায়।

কিন্তু ফ্র্যাক্টাল ইমেজগুলির এই বৈশিষ্ট্য রয়েছে যে সেগুলি স্কেলিং দ্বারা অপরিবর্তিত থাকে। তাই ছোট বিবরণ সর্বত্র এবং কোন স্কেলিং ফ্যাক্টরের জন্য প্রদর্শিত হয়। ম্যান্ডেলব্রোট সেটের প্রধান আকৃতি, উপরের ছবির ডিসপ্লেতে দেখা যায়, অন্য কোথাও অনেক ছোট সংস্করণে পাওয়া যাবে, এবং যদি আপনি যথেষ্ট পরিমাণে জুম করেন (ভিডিওতে দেখুন) প্রদর্শিত হবে। কিন্তু যদি দুই প্রতিবেশী পিক্সেলের মধ্যে সমন্বয়ের পার্থক্য খুব ছোট হয় তাহলে ESP32 তাদের আচরণে পার্থক্য ধরতে সক্ষম হয়, নির্ভুলতার অভাবে, ফ্র্যাক্টাল প্রভাব দেখানো যাবে না …

ভাল নির্ভুলতা পেতে, কোডটি ভাসা ব্যবহার করে, যা ESP32 দ্বারা 32 বিটে কোড করা হয়। এটি 6 বা 7 পর্যন্ত জুমিং স্তর সক্ষম করে। দ্বিগুণ নির্ভুলতা (64 বিট) ব্যবহার করলে এই জুমিং গভীরতা বৃদ্ধি পাবে, ধীর গণনার খরচে, এভাবে 2 টি ছবির মধ্যে দীর্ঘ সময়।

এটিকে দ্বিগুণ নির্ভুলতা তৈরি করতে, কোডে "ফ্লোট" এর সমস্ত ঘটনাকে "ডাবল" এ পরিবর্তন করুন এবং কোডটি চালান। আমি সম্প্রতি একটি বড় ডিসপ্লে (এইচভিজিএ 480 x 320 পিক্সেল) এর জন্য একটি সংস্করণ তৈরি করেছি: 16 বিট ভাসা ছবি প্রদর্শন করতে 3 সেকেন্ড সময় নেয়, এবং ডাবলস 10 থেকে 20 সেকেন্ড (3 থেকে 6 গুণ বেশি) সময় নেয় কিন্তু 15 জুম স্তরের বেশি সমর্থন করে । এই অধ্যায়ের তৃতীয় ছবিটি ম্যান্ডেলব্রোট সেটের ডান-অংশে জুম স্তর 14 দেখায়।

ডিসপ্লে কিভাবে সংযুক্ত করবেন:

আমি একটি SPI ডিসপ্লে ব্যবহার করেছি, এবং পরামিতিগুলি User_Setup.h ফাইলে (TFT_eSPI লাইব্রেরি ফোল্ডারে) সেট করা আছে:

• ড্রাইভার: আপনার ডিসপ্লের জন্য সঠিক ড্রাইভারকে অসন্তুষ্ট করুন। আমার ছিল #ডিফাইন RPI_ILI9486_DRIVER

• পিন নম্বর: ফাইলের ESP32 বিভাগে যান এবং নির্বাচন করুন

  • #TFT_MISO 19 নির্ধারণ করুন
  • #TFT_MOSI 23 নির্ধারণ করুন
  • #TFT_SCLK 18 নির্ধারণ করুন
  • #ডিফাইন TFT_CS 15 // চিপ সিলেক্ট কন্ট্রোল পিন
  • #ডিফাইন TFT_DC 2 // ডেটা কমান্ড কন্ট্রোল পিন
  • #ডিফাইন TFT_RST 4 // পিন রিসেট করুন (RST পিনের সাথে সংযুক্ত হতে পারে)
  • #টাচ_সিএস 22 নির্ধারণ করুন // টাচ স্ক্রিনের চিপ সিলেক্ট পিন (T_CS)
• হরফ: সেগুলো পরিবর্তন করার দরকার নেই

• অন্যান্য বিকল্প: আমি নিম্নলিখিত নির্বাচন করেছি

  • #SPI_FREQUENCY 20000000 নির্ধারণ করুন
  • #SPI_READ_FREQUENCY 20000000 নির্ধারণ করুন
  • #SPI_TOUCH_FREQUENCY 2500000 নির্ধারণ করুন

ফাইলের অন্যান্য সমস্ত লাইন মন্তব্য করা হয়েছে।

ডিসপ্লের স্পর্শ ক্ষমতা ক্যালিব্রেট করুন

যদি একটি পর্দার অংশ বা একটি বোতাম নির্বাচন সঠিক না হয়, বা এমনকি সম্পূর্ণ ভুল, TFT_eSPI লাইব্রেরি থেকে স্পর্শ ক্রমাঙ্কন স্কেচ চালান এবং কোডটি কপি / পেস্ট করুন যা অ্যারে প্রদান করে (ডিসপ্লে ওরিয়েন্টেশনের জন্য সঠিক মান ব্যবহার করতে ভুলবেন না, ল্যান্ডস্কেপের জন্য 1 বা 3)।

ধাপ 3: ESP32 প্রোগ্রাম

কোডটি 320 x 240 TFT টাচ স্ক্রিনে প্রদর্শিত হয় এবং TFT_eSPI লাইব্রেরি ব্যবহার করে। এটি ম্যানডেলব্রট এবং জুলিয়া সেটগুলিকে বিভিন্ন সূচকীয় মানগুলির জন্য গণনা করে, এবং আপনাকে ফ্র্যাক্টাল দিকটি দেখতে (যেমন প্রতিটি স্কেলে একই কাঠামোর উপস্থিতি) দেখতে আগ্রহের এলাকায় জুম করতে দেয়।

সংযুক্ত কোড হল 480 x 320 ডিসপ্লের একটি সংস্করণ। এই সংস্করণে, আপনি প্রদর্শনের আকার (প্রস্থ এবং উচ্চতা পিক্সেল) পরিবর্তন করতে পারেন। TFT_eSPI লাইব্রেরি একটি সেটআপ ফাইলে সংযোগ সংযুক্ত করে (সংযুক্ত) যা লাইব্রেরির ডিরেক্টরিতে রাখতে হবে।

কোডটি অপারেটিং নির্দেশাবলী প্রদর্শন করে শুরু হয় (ছবি এবং ভিডিও দেখুন)।

বেশিরভাগ স্ক্রিন ছবি প্রদর্শনের জন্য সংরক্ষিত, স্ক্রিনের ডান পাশে টাচ বোতাম পাওয়া যায়:

• R: একটি "রিসেট" করে, i। ই ছবিটিকে তার সর্বোচ্চ স্কেলে প্রদর্শন করে,
• ইউ: "পূর্বাবস্থায় ফেরানো" আপনাকে আগের ধাপে ফিরে যেতে দেয় (যদি জুম করা অঞ্চলটি আকর্ষণীয় না হয় তবে আপনি জুম করার জন্য ছবির অন্য অংশটি বেছে নিতে পারেন),
• এম বা জে: আপনাকে ম্যান্ডেলব্রটের সেট থেকে জুলিয়ার সেট এবং বিপরীত দিকে স্যুইচ করতে দেয়।

কিছু চাবির লেবেল প্রসঙ্গ অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়: তারা ফাংশনটি প্রদর্শন করে যা চাপলে কার্যকর করা হবে। সুতরাং আপনি যদি বর্তমানে ম্যান্ডেলব্রট সেট প্রদর্শন করেন, M/J কী J প্রদর্শন করে কারণ আপনি এটি টিপলে আপনি জুলিয়ার সেট প্রদর্শন করবেন (এবং বিপরীতভাবে)।

কালার প্যালেটের পছন্দের ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য। আমরা সবুজ প্যালেট দিয়ে শুরু করি। কী পরবর্তী প্যালেট (নীল এক) প্রস্তাব করে। প্যালেটগুলি হল: লাল, সবুজ, নীল, ধূসর, প্যালেট 1, প্যালেট 2 এবং লাল থেকে ফিরে। শেষ দুটি হল বহু রঙের প্যালেট পরীক্ষা যা আরও বৈসাদৃশ্য প্রদান করে, যা কিছু বিশদকে আরও ভালভাবে দেখতে দেয়।

একটি সংখ্যার সাথে কী আপনাকে 2 থেকে 7 (এবং 2 এ ফিরে) একটি লুপে এক্সপোনেন্ট n নির্বাচন করতে দেয়। একই স্পিরিটে, এটি 3 প্রদর্শন করে যদি আপনি বর্তমানে 2 এ থাকেন…

অবশেষে, জুলিয়া সেট প্রদর্শন করার সময়, ধ্রুবক সি এর মান নির্বাচন করা প্রয়োজন: সি কী আপনাকে এটি করতে দেয়, একজন নির্বাচককে ধন্যবাদ (দ্বিতীয় ছবি দেখুন)। এই ধ্রুবকটির মান সেট দিয়ে প্রদর্শিত হয়।

ছবিতে ক্লিক করলে নির্বাচিত পয়েন্টের চারপাশে জুম হয়। একটি ছোট বৃত্ত স্পর্শ বিন্দুতে প্রদর্শিত হয় এবং একটি আয়তক্ষেত্র সেটের জুম করা অঞ্চলকে তুলে ধরে।

তৃতীয় ছবিটি দেখায় যে 320 x 240 পিক্সেলের জন্য কম্পিউটিং সময় 0.8 থেকে 1.2 সেকেন্ডের মধ্যে থাকে, যা জুম এবং প্রদর্শন করতে আরামদায়ক করে তোলে। এটি 480 x 320 পিক্সেলের জন্য 3 সেকেন্ডে পৌঁছায়, তবে আরও বিশদ সরবরাহ করে।

ধাপ 4: কিছু ছবি ব্যাখ্যা করা হয়েছে …

সবচেয়ে বড় ছবি হল সুপরিচিত ম্যান্ডেলব্রট সেট। এই ছবিতে ব্যবহৃত জটিল সংখ্যাগুলি অ্যাবসিসায় -2.1 থেকে +0.7 এবং অর্ডিনেটে -1.2 থেকে 1.2 পর্যন্ত। যদি আপনি এই প্রথম চিত্রের খুব বাম অংশে জুম করেন, তাহলে শেষ পর্যন্ত আপনি দ্বিতীয়টি পেতে পারেন, যা সেটের বাম দিকের টিপে পাওয়া মূল সেটের একটি ছোট সংস্করণ প্রদর্শন করে। এই দুটি চিত্রের জন্য, এক্সপোনেন্ট ('n') 2 এর সমান: যে মান সাধারণত ম্যান্ডেলব্রট সেট প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত হয়।

আপনি যদি এই মানটি 3 তে পরিবর্তন করেন (কেবল 3 বলার কীটিতে ক্লিক করুন), আপনি তৃতীয় চিত্রটি পাবেন। একটি সুস্পষ্ট পার্থক্য হল প্রতিসাম্য ফ্যাক্টর: n = 2 একটি অক্ষীয় প্রতিসাম্য দেয় (অর্থাৎ সেটটি মধ্যম অনুভূমিক অক্ষের বিপরীতে সমান্তরাল), কিন্তু n = 3 দিয়ে ছবিটি 120 ° (360 one এর এক তৃতীয়াংশ, ঘূর্ণন 3 এর প্রতিসাম্য ফ্যাক্টর)। এবং এটি তার ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্যগুলি ধরে রাখে, যা আপনি কালো আকৃতির প্রান্তে জুম করে যাচাই করতে পারেন।

4th র্থ ছবিটি হল জুলিয়া সেট যা অ্যাবসিসায় 0.414 এবং অর্ডিনেটে 0.09 এর সমান গুণমান মান নির্বাচন করার পর প্রাপ্ত। লাল প্যালেটটি বেছে নেওয়া হয়েছে, যেমনটি ডানদিকে সবুজ কী দ্বারা দেখা যায় (সবুজ, পরবর্তী রঙটি বেছে নেওয়া হবে)। পঞ্চম ছবিটি একই ধরনের জুলিয়া সেট প্রদর্শন করে, যা ধ্রুবক (0.358) এর একটি উচ্চতর কাল্পনিক অংশ।

আমি আশা করি আপনি এই প্রোগ্রামের সাথে খেলা উপভোগ করবেন এবং আপনি চমৎকার ফ্র্যাক্টাল ছবি প্রদর্শন করতে সক্ষম হবেন। ম্যান্ডেলব্রট এবং জুলিয়া সেটগুলি অন্বেষণ করতে দ্বিধা করবেন না এবং প্যালেটগুলির সাথে খেলুন: তারা এমন কিছু বিবরণ সনাক্ত করতে সহায়তা করে যা সাধারণ একরঙাগুলির সাথে দৃশ্যমান নাও হতে পারে। আপনি এমন কিছু ভগ্নাংশের প্রাকৃতিক দৃশ্যও আবিষ্কার করতে পারেন যা আপনার আগে কেউ দেখেনি …

_

আরো ফ্র্যাক্টাল ইমেজ আবিষ্কার করতে চান? শুধু এখানে ক্লিক করুন অথবা ফ্র্যাক্টাল আর্ট অথবা এমনকি ascii fractal অন্বেষণ করুন। হয়তো এই নির্দেশনা আপনাকে এমন দুর্দান্ত ছবি তৈরি করতে চাইবে …

মেড উইথ ম্যাথ প্রতিযোগিতায় দ্বিতীয় পুরস্কার